（2008•上海一模）如图，正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A，B，C，D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，且已知V
（2008•上海一模）如图，正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A，B，C，D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，且已知VP−ABCD＝| 16 |
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（1）求球O的表面积；
（2）设M为BC中点，求异面直线AM与PC所成角的大小．
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（1）如图，正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A，B，C，D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，PO⊥底面ABCD，PO=R，SABCD=2R2，VP−ABCD＝
16
3，
所以 [1/3•2R2•R＝
16
3]，R=2，
球O的表面积是16π
（2）以OP，OA，OB为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则
P（0，0，2），A（2，0，0），B（0，2，0），C（-2，0，0），M（-1，1，0），
AM＝(−3，1，0)，
PC＝(−2，0，−2)，
所以cos＜
AM，
PC＞＝
6
10
8＝
3
5
10
所以异面直线AM与PC所成角的余弦值为
3
16
3，
所以 [1/3•2R2•R＝
16
3]，R=2，
球O的表面积是16π
（2）以OP，OA，OB为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则
P（0，0，2），A（2，0，0），B（0，2，0），C（-2，0，0），M（-1，1，0），
AM＝(−3，1，0)，
PC＝(−2，0，−2)，
所以cos＜
AM，
PC＞＝
6
10
8＝
3
5
10
所以异面直线AM与PC所成角的余弦值为
3
1年前
2
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