(2012•河南一模)正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A、B、C、D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,如果VP-AB

(2012•河南一模)正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A、B、C、D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,如果VP-ABCD=[16/3],则球O的体积是
[32/3]π
[32/3]π
fsyyf0408 1年前 已收到1个回答 举报

lovehappysong 春芽

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解题思路:由题意可知,PO⊥平面ABCD,并且是半径,由体积求出半径,然后求出球的体积.

如图,正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,
∴PO⊥底面ABCD,PO=R,SABCD=2R2,VP-ABCD=[16/3],
∴[1/3]•2R2•R=[16/3],
解得:R=2,
球O的表面积:S=[4/3]πR3=[32/3]π,
故答案为:[32/3]π.

点评:
本题考点: 球的体积和表面积.

考点点评: 本题考查球的内接体问题,球的表面积、体积,考查学生空间想象能力,是基础题.

1年前

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