已知A,B是抛物线y2=2px(p>0)上两点,O为坐标原点,若OA=OB,且△AOB的垂心恰是次抛物线的焦点,则直线A

已知A,B是抛物线y2=2px(p>0)上两点,O为坐标原点,若OA=OB,且△AOB的垂心恰是次抛物线的焦点,则直线AB
的方程是）

winters_84 1年前已收到3个回答举报

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|AO|=|BO|时,AB关于x轴对称设A（x1,y1) B(x1,-y1)
焦点F(p/2,0)为△AOB的垂心
AF⊥OB
则kAF*kOB=-1
[y1/(x1-p/2)]*(-y1/x1)=-1
y1^2=x1^2-p/2x1
而y1^2=2px1
则2px1=x1^2-p/2x1 x1=5p/2
所以直线AB x=5p/2

1年前

floatfree 幼苗

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依据抛物线y^2=2px的对称性知，当|AO|=|BO|时，AB关于x轴对称。即，x轴垂直平分AB。
因为A、B在抛物线上，所以：设A(a^2/2p,a^2)，则：B(a^2/2p,-a^2)
则，OB所在直线的斜率Kob=[0-(-a^2)]/[0-(a^2/2p)]=-2p
则，过A点垂直于OB的直线AC的斜率Kac=-1/Kob=1/(2p)
那么，直线AC的...

1年前

puddingRE422 幼苗

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抛物线焦点F坐标为（p/2, 0)，因为OF是△ABO的垂心，所以，OF的延长线垂直于AB，所以，AB‖y轴
设点A坐标为（x, y), 则点B坐标为（x, -y)
直线AF⊥OB，
AF的斜率为：y/(x-p/2)
OB的斜率为：-y/x
因为：直线AF⊥OB，所以，y/(x-p/2)=x/y
得，y²=x²-px/...

1年前

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