如图，已知AB是过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的弦，F为抛物线的焦点，点A（x1，y1），B（x2，y2）．求证
如图，已知AB是过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的弦，F为抛物线的焦点，点A（x1，y1），B（x2，y2）．求证
如图，已知AB是过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的弦，F为抛物线的焦点，点A（x1，y1），B（x2，y2）．
求证：
（1）|AB|=x1+x2+p；
（2）y1 y2=-p2，x1 x2=
；
（3）（理科）直线的倾斜角为θ时，求弦长|AB|．
（3）（文科）当p=2，直线AB的倾斜角为[π/4]时，求弦长|AB|．
如图，已知AB是过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的弦，F为抛物线的焦点，点A（x1，y1），B（x2，y2）．求证：
（1）|AB|=x1+x2+p；
（2）y1 y2=-p2，x1 x2=
| p2 |
| 4 |
（3）（理科）直线的倾斜角为θ时，求弦长|AB|．
（3）（文科）当p=2，直线AB的倾斜角为[π/4]时，求弦长|AB|．
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（1）证明：∵AB是过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的弦，
∴由抛物线定义可得|AB|=x1+[p/2]+x2+[p/2]=x1+x2+p；
（2）证明：设直线AB的方程为x=my+[p/2]，代入y2=2px，可得y2-2pmy-p2=0
∴y1y2=-p2，∴x1x2=
p2
4；
（3）（理科）由（2）知，y1y2=-p2，y1+y2=2pm，∴
y21+
y22=（y1+y2）2-2y1y2=4p2m2+2p2，
∴
y21+
y22=2p（x1+x2）=4p2m2+2p2，∴x1+x2=2pm2+p，
∴θ=90°时，m=0，∴|AB|=2p；θ≠90°时，m=[1/tanθ]，|AB|=
2p
tan2θ+2p；
（4）（文科）由（3）（理科）知，|AB|=
2p
tan2θ+2p=8．
∴由抛物线定义可得|AB|=x1+[p/2]+x2+[p/2]=x1+x2+p；
（2）证明：设直线AB的方程为x=my+[p/2]，代入y2=2px，可得y2-2pmy-p2=0
∴y1y2=-p2，∴x1x2=
p2
4；
（3）（理科）由（2）知，y1y2=-p2，y1+y2=2pm，∴
y21+
y22=（y1+y2）2-2y1y2=4p2m2+2p2，
∴
y21+
y22=2p（x1+x2）=4p2m2+2p2，∴x1+x2=2pm2+p，
∴θ=90°时，m=0，∴|AB|=2p；θ≠90°时，m=[1/tanθ]，|AB|=
2p
tan2θ+2p；
（4）（文科）由（3）（理科）知，|AB|=
2p
tan2θ+2p=8．
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