已知A、B是抛物线y2=2px (p>0)上两点,O为坐标原点,若|OA|=|OB|,且△AOB的重心恰是此抛物线的焦点

已知A、B是抛物线y2=2px (p>0)上两点,O为坐标原点,若|OA|=|OB|,且△AOB的重心恰是此抛物线的焦点,则直线AB的方程是______
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yewzhang 幼苗

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焦点f坐标 (p/2,o)
因为抛弧线关于x坐标对称,所以,当oA=OB时
A,B关于X轴对称.
所以,设A(a,b)则B(-a,b)
而重心的横纵坐标为三顶点的横纵坐标之和的1/3.
所以,因为焦点f恰为三角行的重心,所以,f可表示为(2a/3,0)
所以,可得p/2=2a/3
a=3p/4
所以,AB为
X=3p/4

1年前

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