limx→0(1/x)^tanx

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原式=e^{lim(x->0)[ln(1/x)/cotx]}=e^{lim(x->0)[(x(-1/x²))/(-csc²x)]} (∞/∞性极限,应用罗比达法则)=e^{lim(x->0)[x*(sinx/x)²]}=e^{lim(x->0)(x)*lim(x->0)(sinx/x)²}=e^(0*1²)=e^0=1.

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