设f（y）满足方程f′（y）y′+2xf（y）-e−x2=0（f′（y）≠0），求limx→−∞f[y（x）]．

解题思路：首先将f′（y）y′化成某函数的全微分，由于要求

lim

x→−∞

f[y（x）]，而f′（y）y′=f'[y（x）]，所以设f（y（x））=G（x），化简为一阶线性微分方程，代入求解公式求解即可．

设：f（y（x））=G（x），
由于f′（y）y′+2xf（y）-e−x2=0，
则有：G′(x)+2xG(x)−e−x2＝0，
于是：G′(x)+2xG(x)＝e−x2，
从而有：
G（x）=e∫−2xdx(∫e−x2e∫2xdxdx+c)=e−x2(x+c)，
所以：

lim
x→−∞G(x)=
lim
x→−∞e−x2(x+c)=
lim
x→−∞
x+c
ex2=
lim
x→−∞
1
2xex2＝0．

点评：
本题考点： 一阶线性微分方程的求解．

考点点评： 本题考查一阶线性微分方程的求解．需要注意复合函数的全微分的定义，及一阶线性微分方程的标准表达式，以避免P（x），Q（x）（尤其是Q（x））的错误（主要为符号错误）．