设函数f（x）满足方程（1＋x²）f（x）的导数＋2xf（x）＝0,且f（0）＝1,试求曲线y＝f（x）的方程

设函数f（x）满足方程（1＋x²）f（x）的导数＋2xf（x）＝0,且f（0）＝1,试求曲线y＝f（x）的方程
酸酸133 1年前 已收到3个回答 举报
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孤行北北 幼苗

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(1+x^2)f'(X)+2xf(x)=0
化为(1+x^2)f'(x)+(1+x^2)'f(x)=0
积分f"(x)(1+2x^2)'=0
f(x)=c/(1+x^2)
又f(0)=1 所以 C=1
所以 f(x)=1/(1+x^2)

1年前

7

songws 幼苗

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令F(x)=(1+x²)f(x)
即F'(x)=(1+x²)f'(x)+2xf(x)=0
即F(x)=c(c为常数）
又因为F(0)=1
即F(x)=1
即（1+x²）f(x)=1
即f(x)=1/(1+x²)

1年前

2

dszwangjun 幼苗

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你高二的吧

1年前

1
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你能帮帮他们吗

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