赞 森田海斗 幼苗
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∫ tanx/(sin²x + 1) dx
= ∫ sinx/[cosx(1 - cos²x + 1)] dx
= ∫ sinx/[cosx(2 - cos²x)] dx
= ∫ 1/[cosx(cos²x - 2)] d(cosx)
= (1/2)∫ [cos²x - (cos²x - 2)]/[cosx(cos²x - 2)] d(cosx)
= (1/2)∫ cosx/(cos²x - 2) d(cosx) - (1/2)∫ d(cosx)/cosx
= (1/4)∫ d(cos²x - 2)/(cos²x - 2) - (1/2)∫ d(cosx)/cosx
= (1/4)ln|cos²x - 2| - (1/2)ln|cosx| + C
= ∫ sinx/[cosx(1 - cos²x + 1)] dx
= ∫ sinx/[cosx(2 - cos²x)] dx
= ∫ 1/[cosx(cos²x - 2)] d(cosx)
= (1/2)∫ [cos²x - (cos²x - 2)]/[cosx(cos²x - 2)] d(cosx)
= (1/2)∫ cosx/(cos²x - 2) d(cosx) - (1/2)∫ d(cosx)/cosx
= (1/4)∫ d(cos²x - 2)/(cos²x - 2) - (1/2)∫ d(cosx)/cosx
= (1/4)ln|cos²x - 2| - (1/2)ln|cosx| + C
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