已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,x属于[1,正无穷大).⑴当a=4时,求函数f(x)的最小值

已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,x属于[1,正无穷大).⑴当a=4时,求函数f(x)的最小值
当a=4时,f(x)=x+4/x+2,易知 f(x) 在[1,2]上是减函数,在[2,正无穷大) 上是增函数
所以f(x)min=f(2)=6
我想问的是为什么不可以用定义法来证明此函数的单调性呢?
大梦yi场 1年前 已收到4个回答 举报
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051220 春芽

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这个问题的关键就是在单调性上 其实你可以用定义法来证明 解的过程是把增减性的证明给省去了
x+4/x的增减性你可以设x1.x2来先证明一下

1年前 追问

9

大梦yi场 举报

我想问的是它为什么要化成这种形式x+(4/x)+2 ，为什么不化成{(x+1)^2+a-1}/x这种形式呢

举报 051220

也可以 方法都是自己选的 何必拘泥

washl0405 幼苗

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此为极点类问题。
原题表述为:a=4时,f(x)=(x^2+2x+4)/x,其中x定域:x>=1.求此定域上min(f(x)).
解:对原函数求导函数。f(x)'=1-4/x^2.令f(x)'=0,解1-4/x^2=0得,x1=+2,x2=-2,因为x>=1舍x2得x=2.
由导函数得，原函数f(x)在定域(1,+8)上的极点是x=2。
以极点为界考察导函数与0的关...

1年前

2

zhaoxidl 幼苗

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任取x₁，x₂∈【1，+∞），且x₁＜x₂
f(x₂)-f(x₁)=(x₂²+2x₂+4)/x₂ - (x₁²+2x₁+4)/x₁
=[x₁x₂(x₂-x₁)+4(x&...

1年前

1

philiw 幼苗

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光有单调性不足以取得最大最小值，还要证明他的连续性

1年前

1
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你能帮帮他们吗

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