若A为n阶实对称矩阵且满足A∧2+4A+4E=0,证明:A=-2E

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因为 A^2+4A+4E=0
所以 (A+2E)^2=0
所以 A 的特征值只能是 -2.
又由于A是实对称矩阵(可对角化)
所以存在可逆矩阵P满足 P^-1AP=diag(-2,-2,...,-2)=-2E
所以 A= P(-2E)P^-1 = -2E.

1年前

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