n阶实对称矩阵的证明题这个怎么证,证明过程用到的定理最好详细些!如果n阶实对称矩阵A满足A的立方=En,证明：A一定是单

n阶实对称矩阵的证明题
这个怎么证,证明过程用到的定理最好详细些!
如果n阶实对称矩阵A满足A的立方=En,证明：A一定是单位矩阵.
zhanyuns 1年前 已收到3个回答 举报
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vv开水 种子

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0=A^3-E=(A-E)*(A^2+A*E+E^2)=(A-E)*(A^2+A+E),A-E=0,A=E

1年前

1

刚刚妞妞 幼苗

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A=P*diag(x1,...,xn)*P^(-1)
A^3 = I
diag(x1^3, ..., xn^3)=I
x1^3 = 1 ..., xn^3=1
x1 = 1, ... xn = 1
A = P*P^(-1) = I

1年前

2

在下知秋一叶 幼苗

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证明:
矩阵论上有这样一个定理:A是正规矩阵的充要条件是A U相似与对角矩阵
实对称矩阵属于正规矩阵,所以U相似与对角矩阵
所以存在U矩阵,所谓U矩阵就是满足矩阵的转置的共轭等于其本身,存在U矩阵使得U^(-1)*A*U=B ,B是对角阵
A=U*B*U^(-1)
A^3=U*B^3*U^(-1)=E
B^3=E
因为B是对角阵,所以B的三...

1年前

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