3阶实对称矩阵A,B=A^5-4A^3+E 可以推出B也是实对称矩阵吗?

3阶实对称矩阵A,B=A^5-4A^3+E 可以推出B也是实对称矩阵吗?
A的特征值为1,2,-2 特征值1的特征向量（1,-1,1）
水草肃 1年前 已收到1个回答 举报
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说坏活用ww 幼苗

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可以推出B也是实对称矩阵

1年前 追问

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水草肃 举报

谢谢！可以说说为什么吗？根据什么性质或定理

举报 说坏活用ww

A是实矩阵, B是A的多项式矩阵, 所以B也是实矩阵 因为A是对称矩阵, 所以 A' = A. 所以 B' = (A^5-4A^3+E)' = A'^5-4A'^3+E' = A^5-4A^3+E = B 所以 B 也是对称矩阵
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