线性代数题目设A是2阶实对称矩阵,且满足A^2+A-6E=0,其中E是2阶单位矩阵,求行列式detA的值

zhangben_85 1年前已收到4个回答举报

liulingyy 花朵

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2种解法,楼主不知道看出错误的那个了没?
用特征值的解法是正确的,2个矩阵相乘为0,不能得出其中某一时0矩阵,反例送上
0 1
0 0 和 0 2
0 0 相乘可以试试

1年前

434434 果实

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因为A是2阶实对称矩阵,
所以
A和对角矩阵Λ相似
即
P^(-1)AP=Λ
所以
P^(-1)(A²+A-6E)P=Λ²+Λ-6E=0
设特征值为a，即
a²+a-6=0
(a-2)(a+3)=0
a=2或a=-3
所以
detA=2×（-3）=-6

1年前

416alice 幼苗

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A^2+A-6E=0
(A-2E)(A+3E)=0
得A的特征值为2和-3，所以detA=2*（-3）=-6

1年前

好运福来果实

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A^2+A-6E=0
(A-2E)(A+3E)=0
A=2E或A=-3E
|A|=2^2=4或(-3)^2=9

1年前

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你能帮帮他们吗

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