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(1)证明:∵∠ABC=90°,BD⊥EC,
∴∠1+∠3=90°,∠2+∠3=90°,
∴∠1=∠2,
在△BAD和△CBE中,
∠2=∠1
BA=CB
∠BAD=∠CBE=90°,
∴△BAD≌△CBE(ASA),
∴AD=BE.
(2)证明:∵E是AB中点,
∴EB=EA,
∵AD=BE,
∴AE=AD,
∵AD∥BC,
∴∠7=∠ACB=45°,
∵∠6=45°,
∴∠6=∠7,
又∵AD=AE,
∴AM⊥DE,且EM=DM,
即AC是线段ED的垂直平分线;
(3)△DBC是等腰三角形(CD=BD).
理由如下:
∵由(2)得:CD=CE,由(1)得:CE=BD,
∴CD=BD.
∴△DBC是等腰三角形.
点评:
本题考点: 直角梯形;全等三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质;等腰三角形的判定.
考点点评: 综合运用了全等三角形的性质和判定以及等腰三角形的性质.此类题注意已证明的结论的充分运用.
1年前