初二数学几何题如图甲,在等腰三角形ABCD中,AD‖CD,E是AB的中点,过点E作EF‖BC交CD与点F,过点E作EG⊥
初二数学几何题
如图甲,在等腰三角形ABCD中,AD‖CD,E是AB的中点,过点E作EF‖BC交CD与点F,过点E作EG⊥BC交BC与点G.已知AB=4,BC=6,∠B=60°,EG=√3.
点P位线段EF上的一个动点,过点P作PM⊥EF交BC与点M,过点M作MN‖AB交折线ADC与点N,连接PN,设EP=x .
⑴当点N在线段AD上时（如图已）,△PMN的形状是否变化?若不变,求出 △PMN的周长；若改变,请说明理由.
⑵当点N在线段DC上时（如图丙）,是否存在点P,使PM=PN?若存在,请求出所有满足要求的x的值；若不存在,请说明理由.
请写出详细步骤,谢谢!
如图甲,在等腰三角形ABCD中,AD‖CD,E是AB的中点,过点E作EF‖BC交CD与点F,过点E作EG⊥BC交BC与点G.已知AB=4,BC=6,∠B=60°,EG=√3.
点P位线段EF上的一个动点,过点P作PM⊥EF交BC与点M,过点M作MN‖AB交折线ADC与点N,连接PN,设EP=x .
⑴当点N在线段AD上时（如图已）,△PMN的形状是否变化?若不变,求出 △PMN的周长；若改变,请说明理由.
⑵当点N在线段DC上时（如图丙）,是否存在点P,使PM=PN?若存在,请求出所有满足要求的x的值；若不存在,请说明理由.
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（1）不变
题里应该是等腰梯形吧,周长等于PM+MN+PN,PM=EG=√3,MN=AB=4,求PN的话,首先把P点和E点重合去求,这样求的是EN,通过从E向AD做高,高在外面,设其和底边延长线交于G,然后通过角A是120°,那么外角就是60°,求出EG=根号3,AG=1,AN=BM=1,这样可以根据勾股定理,求得EN=根号下（GN^2+EG^2)=√7
周长就是4+√3+√7
(2)存在,x=2或x=5,其中因为中位线长为4,所以5舍去.
因为PM==√3,所以题里所求即为有没有x使PN=√3.可求得AD=2,BM=EP+EG=x+1,则CM=BC-BM=5-x,过D做DK平行于AB,可求得CK=4=CD,根据平行线等分线段定理,知,CN=CM=5-3.由于CF=2,则NF=3-x,从N做NT垂直EF于T,PN长可以在三角形PNT中使用勾股定理,这样其他量都可以逐渐求出来,最后是一个关于x的一元二次方程,解出来就是上述的答案了.
题里应该是等腰梯形吧,周长等于PM+MN+PN,PM=EG=√3,MN=AB=4,求PN的话,首先把P点和E点重合去求,这样求的是EN,通过从E向AD做高,高在外面,设其和底边延长线交于G,然后通过角A是120°,那么外角就是60°,求出EG=根号3,AG=1,AN=BM=1,这样可以根据勾股定理,求得EN=根号下（GN^2+EG^2)=√7
周长就是4+√3+√7
(2)存在,x=2或x=5,其中因为中位线长为4,所以5舍去.
因为PM==√3,所以题里所求即为有没有x使PN=√3.可求得AD=2,BM=EP+EG=x+1,则CM=BC-BM=5-x,过D做DK平行于AB,可求得CK=4=CD,根据平行线等分线段定理,知,CN=CM=5-3.由于CF=2,则NF=3-x,从N做NT垂直EF于T,PN长可以在三角形PNT中使用勾股定理,这样其他量都可以逐渐求出来,最后是一个关于x的一元二次方程,解出来就是上述的答案了.
1年前
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