一道初二数学几何题（图）如图所示,CD为△ABC的边AB上的高且CD²=AD·DB.求证：△ABC为直角三角形

一道初二数学几何题（图）
如图所示,CD为△ABC的边AB上的高且CD²=AD·DB.求证：△ABC为直角三角形.

999hazt 1年前已收到4个回答举报

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∵AC²=CD²+AD²;
BC²=CD²+BD²
AC²+BD²=2CD²+AD²+BD²
∴AB²=(AD+BD)²=AD²+BD²+2*AD*BD
且CD²=AD·DB
∴AB²=AD²+BD²+2*AD*BD=AD²+BD²+2CD²
∴AC²+BD²=AB² △ABC为直角三角形.
我也是初二哦----

1年前

chrimera 幼苗

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这是反证射影定理，用相似证，要是没学相似我也没办法了。

1年前

wys0102 幼苗

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楼主学了相似的话就很容易证了。
不过如果没学的话，楼主学了三角函数没有.?
用三角函数也很容易证明。
CD²=AD·DB
CD/AD=DB/CD
tan∠A=tan∠BCD
∴∠A=∠BCD
∵∠A+∠ACD=90°
∴∠BCD+∠ACD=90°
即∠ACB=90°
∴△ABC为直角三角形

1年前

像雨的流星幼苗

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∵CD²=AD×DB
∴CD/AD=BD/CD,∠ADC=∠BDC=90度
△ADC∽△BDC
∴∠B=∠ACD,
∠B+∠A=∠ACD+∠A=90度
∴∠C=90度
△ABC为直角三角形.

1年前

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