在三角形ABC中,已知a=1,c=2求∠C的取值范围.

酸雨效应 1年前 已收到2个回答 举报
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songsang 幼苗

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根据两边之和大于第三边,两边之差小于第三边可知
1＜b＜3,根据余弦定理
cosC＝(a²＋b²－c²)／2ab
＝（4＋b²－1）／4b
＝（3＋b²）／4b
＝3／4b＋b／4
＝(1／4)（√(3／b)－√b)²＋√3／2≥√3／2
所以0

1年前 追问

2

酸雨效应 举报

(1／4)（√(3／b)－√b)²＋√3／2≥√3／2 这一步什么意思？

举报 songsang

3/b +b=(√(3/b)-√b)²+2√3 这是配方

唧唧33 幼苗

共回答了14个问题 举报

1.
因cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
所以
a*cos^2(C/2)+c*cos^2(A/2)=(3/2)b
a*(1+cosC)/2+c*(1+cosA)/2=(3/2)b
acosC+ccosA=3b-a-c
b=3b-a-c
2b=a+c
证毕。
2.
b^2=a^2+c^2-2accosB

1年前

1
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