设n是正整数,证明:n(n^2-1)(n^2-5n+26)被120整除

oldmoonlk 1年前 已收到4个回答 举报
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lixm04 幼苗

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【注】两个结论：
【1】5个连续自然数的积必能被120整除.
【2】3个连续自然数的积必能被6整除.
【【证明】】
∵n²-5n+26
=(n²-5n+6)+20
=(n-3)(n-2)+20.
∴原式=(n-3)(n-2)(n-1)n(n+1)+20(n-1)n(n+1).
结合上面的两个结论,你就能证明了,相信你会的.

1年前

8

相头3 幼苗

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n（n^2－1）（n^2－5n＋26）＝n（n^2－1）［（n^2－5n＋6）＋20］
＝n（n^2－1）（n^2－5n＋6）＋20n（n^2－1）
＝n（n－1）（n＋1）（n－2）（n－3）＋20n（n－1）（n＋1）
∵n－1、n、n＋1是三个相邻的整数，
∴n－1、n、n＋1当中至少有一个是偶数，且肯定有一个是3的倍数，又2、3互质，
∴n（n－1）...

1年前

2

hero_d 幼苗

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是说n(n^2-1)(n^2-5n+26)能被120整除，还是说n(n^2-1)(n^2-5n+26)可以整除120啊？

1年前

1

额滴神拿 幼苗

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n=1时，n(n^2-1)(n^2-5n+26)=0
n=2时：n(n^2-1)(n^2-5n+26)=2(4-1)(4-20+26）=

1年前

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