设n是正整数,证明8的2n+1次方+7的n+2次方之和是57的倍数.

设n是正整数,证明8的2n+1次方+7的n+2次方之和是57的倍数.
不用杨辉三角公式解答
赵建铭惨了 1年前 已收到1个回答 举报

坚持颓废 幼苗

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8^(2N+1)+7^(N+2)=8*8^(2N)+49*7^N=8*(64)^N+49*7^N
=8*(57+7)^N+49*7^N
根据杨辉三角公式(A+B)^N 展开项目的系数只有一项目不包括57,其为
7^N
所以8*(57+7)^N除以57的余数也就等于8*7^N除以 57的余数
所以8^(2N+1)+7^(N+2)除以57的余数也就等于8*7^N+49*7^N=57*7^N 除以57的余数
57*7^N 除以57,可以整除
所以8的2N+1次方与7的N+2次方之和为57的倍数

1年前 追问

2

赵建铭惨了 举报

这个答案我看到过了 可以解释杨辉三角公式么

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杨辉三角形,又称贾宪三角形,帕斯卡三角形,是二项式系数在三角形中的一种几何排列。

1、每行数字左右对称,由1开始逐渐变大,然后变小,回到1。

2、第n行的数字个数为n个。

3、第n行数字和为2^(n-1)。(2的(n-1)次方)

4、每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个帕斯卡三角形。  

5、将第2n+1行第1个数,跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个数……连成一线,这些数的和 是第2n个斐波那契数。将第2n行第2个数,跟第2n+1行第4个数、第2n+2行第6个数……这些数之和是第2n-1个斐波那契数。

  6、第n行的第1个数为1,第二个数为1×(n-1),第三个数为1×(n-1)×(n-2)/2,第四个数为1×(n-1)×(n-2)/2×(n-3)/3…依此类推。

  7.两个未知数和的n次方运算后的各项系数依次为杨辉三角的第(n+1)行。

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