△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB。
| △ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB。 （1）求B； （2）若b=2，求△ABC面积的最大值。 |
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（1）
（2）
（1）由题意及正弦定理得sinA=sinBcosC+sinCsinB①
又A=
-(B+C),所以sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC②
由①和②得 sinBcosC+sinCsinB=" sinBcosC+cosBsinC"
sinCsinB=cosBsinC
又C为△ABC的内角,所以sinC≠0, 所以sinB=cosB,即B=
（2）∵△ABC的面积S=
acsinB=
ac
由题意及余弦定理得4=a 2 +c 2 -2accos a 2 +c 2 =4+
ac
又a 2 +c 2 ≥2ac 4+ ac≥2ac ac≤
等号当且仅当a=c时成立
∴S= ac≤
=
因此△ABC面积的最大值为
（2）
（1）由题意及正弦定理得sinA=sinBcosC+sinCsinB①
又A=
-(B+C),所以sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC②由①和②得 sinBcosC+sinCsinB=" sinBcosC+cosBsinC"
sinCsinB=cosBsinC又C为△ABC的内角,所以sinC≠0, 所以sinB=cosB,即B=
（2）∵△ABC的面积S=
acsinB=
ac由题意及余弦定理得4=a 2 +c 2 -2accos
a 2 +c 2 =4+
ac又a 2 +c 2 ≥2ac
4+ ac≥2ac ac≤
等号当且仅当a=c时成立∴S=
ac≤
= 因此△ABC面积的最大值为
1年前
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