已知锐角三角形ABC中,内角ABC的对边长分别为a,b,c,tanA(b^2+c^2-a^2)=根号3bc

已知锐角三角形ABC中,内角ABC的对边长分别为a,b,c,tanA(b^2+c^2-a^2)=根号3bc
若a=2,求三角形ABC面积S的最大
715y 1年前 已收到3个回答 举报
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周全 幼苗

共回答了15个问题采纳率：100% 举报

由余弦定理b²+c²-a²=2bc*cosA
2bc*cosAtanA=2bcsinA=√3bc
sinA=√3/2
A=π/3
4=a²=b²+c²-2bc*cosA≥2bc-2bc*cosA≥2bc(1-1/2)=bc
bc≤4
三角形面积S=bcsinA/2≤4*√3/2/2=√3
面积最大√3

1年前

4

入市十年 幼苗

共回答了59个问题 举报

由余弦定理b²+c²-a²=2bc*cosA
2bc*cosAtanA=2bcsinA=√3bc
sinA=√3/2
A=π/3
4=a²
=b²+c²-2bc*cosA
≥2bc-2bc*cosA
≥2bc(1-1/2)
=bc
bc≤4
三角形面积S=bcsinA/2≤4*√3/2/2=√3
所以面积最大√3
请记得采纳哟 谢谢！

1年前

2

kobo 幼苗

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cosA=(b^2+c^2-a^2）/2bc=根号3/(2tanA)∴sinA=根号3/2

1年前

2
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