已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中b2+c2-a2=bc．

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中b2+c2-a2=bc．
（1）求角A的大小；
（2）若sin2A+sin2B=sin2C，求角B的大小．
宏宏哄哄 1年前 已收到3个回答 举报
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一壶清茶一支烟 幼苗

共回答了18个问题采纳率：100% 举报

解题思路：（1）由余弦定理b2+c2-a2=2bccosA，结合已知化简可求cosA，结合A∈（0，π），可求A
（2）由已知结合正弦定理可得a，b，c的关系，结合（1）在A可求B

（1）由余弦定理有：b2+c2-a2=2bccosA，…（2分）
所以2bccosA=bc，于是cosA＝
1
2，…（4分）
又因为A∈（0，π），所以A＝
π
3…（7分）
（2）由正弦定理有a2+b2=c2，…（9分）
于是△ABC为以角C为直角的直角三角形，…（12分）
所以B＝
π
6…（14分）

点评：
本题考点： 余弦定理；正弦定理．

考点点评： 本题主要考查了正弦定理及余弦定理在三角化简中的简单应用，属于基础试题

1年前

5

阿进5566 幼苗

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2。 3/4+sinB^2=sin(120°-B)^2
解得：
B=30°

1年前

1

joypuma 幼苗

共回答了10个问题 举报


⑴由余弦定理，cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=1/2，所以∠A=60°=π/3
⑵由正弦定理，(sinA)^2+(sinB)^2=(sinC)^2可化为a^2+b^2=c^2，所以∠C为直角，所以∠B=π/2-∠A=π/6



希望能对您有帮助。

1年前

1
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