在数列{an}中，a1=6，an=3an-1+3n（n≥2，且n∈N*）

解题思路：（1）由a_n=3a_n-1+3ⁿ，等式两边同除3ⁿ得，

an

3n

=

an−1

3n−1

+1，构造等差数列{

an

3n

}并求出共通项公式，进而可得数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=a_n-3ⁿ，其通项由一个等差数列和等比数列相乘得到，则用错位相减法可求得数列{b_n}的前n项和S_n．

（1）由a_n=3a_n-1+3ⁿ得：

an
3n=
an−1
3n−1+1，
即：{
an
3n}是以2为首项，1为公差的等差数列，
∴
an
3n=n+1，
∴a_n=（n+1）•3ⁿ（n∈N^*）
（2）∵b_n=n•3ⁿ
∴S_n=1×3¹+2×3²+3×3³+…+n×3ⁿ，…①
3S_n=1×3²+2×3³+…+（n-1）×3ⁿ+n×3ⁿ⁺¹，…②
②-①得
2S_n=-（3¹+3²+3³+…+3ⁿ）+n×3ⁿ⁺¹=[2n−1/2]•3ⁿ⁺¹+[3/2]
∴S_n=[2n−1/4]•3ⁿ⁺¹+[3/4]

点评：
本题考点： 数列的求和；等差数列的通项公式；等差关系的确定．

考点点评： 本题考查了构造法求数列的通项公式，以及错位相减法求数列的前n项和，难度中等

a n+1=3an+3（n+1） 两式相减

an/3n不是等差数列吧