已知数列{an}满足a1=2，an+1=3an+3n+1-2n（n∈N+）

解题思路：（1）利用数列递推式，结合等差数列的定义，可得数列{b_n}为等差数列，确定其通项，即可求数列{a_n}的通项公式；
（2）利用错位相减法，可求数列{a_n}的前n项和S_n．

（1）证明：∵bn+1−bn＝
an+1−2n+1
3n+1−
an−2n
3n=
3an+3n+1−2n−2n+1
3n+1−
an−2n
3n＝1，…（2分）
∴{b_n}为等差数列．
又b₁=0，∴b_n=n-1．…（4分）
∴an＝(n−1)•3n+2n．…（6分）
（2）设Tn＝0•31+1•32+…+(n−1)•3n，则
3Tn＝0•32+1•33+…+(n−1)•3n+1．
∴两式相减可得−2Tn＝32+…+3n−(n−1)•3n+1＝
9(1−3n−1)
1−3−(n−1)•3n+1．…（10分）
∴Tn＝
9−3n+1
4+
(n−1)•3n+1
2＝
(2n−3)•3n+1+9
4．
∴Sn＝Tn+(2+22+…+2n)＝
(2n−3)3n+1+2n+3+1
4．…（14分）

点评：
本题考点： 数列递推式；等差关系的确定；数列的求和．

考点点评： 本题考查数列递推式，考查等差数列的证明，考查错位相减法求数列的和，确定数列的通项是关键．

说明:a(n+1)是an的n+1项。化简原式=(6+an)a(n+1)=4an+8
a(n+1)=(4an+8)/(an+6)
引进一个数 M
a(n+1)+M=(4an+8)/(an+6)+M×(an+6)/(an+6)
=(4an+8+Man+6M)/(an+6)=[(4+M)an+8+6M]/(an+6)
={[an(4+M)^2+(4+...