an−2n |
3n |
cect1573 幼苗
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(1)证明:∵bn+1−bn=
an+1−2n+1
3n+1−
an−2n
3n=
3an+3n+1−2n−2n+1
3n+1−
an−2n
3n=1,…(2分)
∴{bn}为等差数列.
又b1=0,∴bn=n-1.…(4分)
∴an=(n−1)•3n+2n.…(6分)
(2)设Tn=0•31+1•32+…+(n−1)•3n,则
3Tn=0•32+1•33+…+(n−1)•3n+1.
∴两式相减可得−2Tn=32+…+3n−(n−1)•3n+1=
9(1−3n−1)
1−3−(n−1)•3n+1.…(10分)
∴Tn=
9−3n+1
4+
(n−1)•3n+1
2=
(2n−3)•3n+1+9
4.
∴Sn=Tn+(2+22+…+2n)=
(2n−3)3n+1+2n+3+1
4.…(14分)
点评:
本题考点: 数列递推式;等差关系的确定;数列的求和.
考点点评: 本题考查数列递推式,考查等差数列的证明,考查错位相减法求数列的和,确定数列的通项是关键.
1年前
你能帮帮他们吗