（2012•杨浦区一模）已知函数f（x）=[3x/2x+3]，数列{an}满足a1=1，an+1=f（an），n∈N*．

（1）由a₁=1，an+1＝f(an)＝
3an
2an+3，
得a₂=[3×1/2×1+3]=[3/5]，
a₃=
3×
3
5
2×
3
5+3=[3/7]，
a₄=
3×
3
7
2×
3
7+3=[1/3]．…（3分）
（2）证明：由an+1＝f(an)＝
3an
2an+3，
得[1
an+1−
1
an=
2/3]，…（8分）
所以，{[1
an}是首项为1，公差为
2/3]的等差数列，…（9分）
（3）由（2）得[1
an=1+
2/3(n−1)=
2n+1
3]，
∴an＝
3
2n+1，…-（10分）
当n≥2时，b_n=a_n-1a_n=[9/2]（[1/2n−1]-[1/2n+1]），
当n=1时，上式同样成立，…（12分）

所以S_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n
=[9/2(1−

点评：
本题考点： 数列与不等式的综合；数列与函数的综合．

考点点评： 本题考查等差数列的证明，考查最小正整数的求法．解题时要认真审题，熟练掌握数列知识和不等式知识，注意合理地进行等价转化．

1年前

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