遗弃的烟头 幼苗
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由于函数f(x)=|x2-2ax+a|(x∈R),
①当a=0时,f(x)=x2,则f(x)是偶函数;
当f(x)是偶函数时,函数解析式中不能含有奇数次项,则-2a=0,即a=0.
故①为真命题.
②∵△=4a2-4a=4a(a-1),当0<a<1时,△<0,函数f(x)=|x2-2ax+a|=x2-2ax+a>0恒成立,
此时函数f(x)不存在零点,∴②是假命题.
③由于函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-∞,a]上单调递减,
但函数f(x)=|x2-2ax+a|(x∈R)是由函数f(x)=x2-2ax+a把X轴下方图象沿X轴旋转180度得到的,
则函数f(x)=|x2-2ax+a|(x∈R)在区间(-∞,a]上单调递减不一定成立.
故③是假命题.
④当0<a<1时,函数f(x)=|x2-2ax+a|=x2-2ax+a>0恒成立,此时函数f(x)的最小值为a-a2.
故④是真命题.
故答案为①④.
点评:
本题考点: 命题的真假判断与应用;函数奇偶性的性质;函数的零点.
考点点评: 本题考查的知识点是,判断命题真假,比较综合的考查了二次函数和分段函数的一些性质,我们可以根据函数的性质对四个结论逐一进行判断,可以得到正确的结论.
1年前
你能帮帮他们吗
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