（2012•杨浦区一模）设函数f（x）=log2(2x+1)的反函数为y=f-1（x），若关于x的方程f-1（x）=m+
（2012•杨浦区一模）设函数f（x）=log2(2x+1)的反函数为y=f-1（x），若关于x的方程f-1（x）=m+f（x）在[1，2]上有解，则实数m的取值范围是
[log2
，log2
]
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[log2
，log2
]
． | 1 |
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赞 眼泪的城市 幼苗
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解题思路：由f（x）=log2(2x+1)可求得y=f-1（x），又关于x的方程f-1（x）=m+f（x）在[1，2]上有解，可得m=log2
，从而可得答案．
| 2x−1 |
| 2x+1 |
∵y=f（x）=log2(2x+1)，
∴2x+1=2y，
∴x=log2(2y−1)，
∴y=f-1（x）=log2(2x−1)；
∵关于x的方程f-1（x）=m+f（x）在[1，2]上有解，
∴m=f-1（x）-f（x）=log2
2x−1
2x+1在[1，2]上有解，而y=log2
2x−1
2x+1为增函数，
∴log2
21−1
21+1≤m≤log2
22−1
22+1，即log2
1
3≤m≤log2
3
5．
故答案为：[log2
1
3，log2
3
5]．
点评：
本题考点： 反函数；函数恒成立问题．
考点点评： 本题考查反函数，通过反函数考查函数恒成立问题，考查转化思想与运算能力，属于中档题．
1年前
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