（2012•台州一模）已知函数f（x）=（x2+ax+1）ex，g（x）=2x3-3x2+a+2，其中a＜0．

解题思路：（Ⅰ）当a=-1时，f'（x）=[x²+（a+2）x+a+1]e^x=x（x+1）e^x，令f'（x）=0，解得x的值，分别解出f^′（x）＞0与f^′（x）＜0的x取值范围得出单调区间，再利用极大值的判定定理即可得出；
（II）利用导数的运算法则分别求出g^′（x）与f^′（x），利用单调性先求出g（x）的最大值，再通过对a分类讨论求出f（x）的最小值，利用f（x）_min≥g（x）_max解出即可．

（Ⅰ）当a=-1时，f'（x）=[x²+（a+2）x+a+1]e^x=x（x+1）e^x，
令f'（x）=0，得x₁=-1，x₂=0，
当x∈（-∞，-1）∪（0，+∞）f^′（x）＞0；x∈（-1，0）时，f^′（x）＜0．
可得f（x）在（-∞，-1），（0，+∞）上递增，在（-1，0）上递减，
所以f(x)极大值＝f(−1)＝
3
e．
（Ⅱ）由g′（x）=6x²-6x=6x（x-1）＞0，得x＞1或x＜0．
可得g（x）在（-1，0）上递增，在（0，1）上递减，
所以g_max（x）=g（0）=a+2．　
令f'（x）=0，得x₁=-1，x₂=-a-1．
①若-a-1≥1，即a≤-2时，f（x）在区间[-1，1]上单调递减，
所以f（x）_min=f（1）=（a+2）e，由（a+2）e≥a+2，得a=-2；
②∵a＜0，∴-a-1＞-1．
若-a-1＜1，即a＞-2时，f（x）在区间（-1，-a-1）上递减，在区间（-a-1，1）上递增，
所以f(x)min＝f(−a−1)＝(a+2) e−a−1，
由（a+2）e^-a-1≥（a+2），得a≤-1，所以-2＜a≤-1．
综上所述，实数a的取值范围为[-2，-1]．

点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．

考点点评： 本题综合考查了利用导数研究函数的单调性、极值与最值等基础知识与基本技能，考查了分类讨论的思想方法、推理能力和计算能力．