（2008•黄浦区一模）已知数列{an}满足a1=a（a为常数，a∈R），an+1=2n-3an（n∈N*），设bn=a
（2008•黄浦区一模）已知数列{an}满足a1=a（a为常数，a∈R），an+1=2n-3an（n∈N*），设bn=
（n∈N*）．
（1）求数列{bn}所满足的递推公式；
（2）求常数c、q使得bn+1-c=q（bn-c）对一切n∈N*恒成立；
（3）求数列{an}通项公式，并讨论：是否存在常数a，使得数列{an}为递增数列？若存在，求出所有这样的常数a；若不存在，说明理由．
| an |
| 2n |
（1）求数列{bn}所满足的递推公式；
（2）求常数c、q使得bn+1-c=q（bn-c）对一切n∈N*恒成立；
（3）求数列{an}通项公式，并讨论：是否存在常数a，使得数列{an}为递增数列？若存在，求出所有这样的常数a；若不存在，说明理由．
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解题思路：（1）由题意知
＝
−
•
，又bn＝
，∴bn+1＝
−
bn．由此可知数列bn的递推公式．
（2）由题意知bn+1=qbn+c-qc，又由（1）可知，bn+1＝
−
bn，由此可知bn+1−
＝ −
(bn−
)，(n∈N*)
（3）由（2）知，数列{bn−
}是首项为b1−
公比为−
的等比数列，由此可知an＝2nbn＝2n[
+(
−
)(−
)n−1] ，(n∈N*)为所求的通项公式．由此可求出所有这样的常数a．
| an+1 |
| 2n+1 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| an |
| 2n |
| an |
| 2n |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
（2）由题意知bn+1=qbn+c-qc，又由（1）可知，bn+1＝
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 1 |
| 5 |
| 3 |
| 2 |
| 1 |
| 5 |
（3）由（2）知，数列{bn−
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 3 |
| 2 |
| 1 |
| 5 |
| a |
| 2 |
| 1 |
| 5 |
| 3 |
| 2 |
（1）∵a1=a（a为常数，a∈R），an+1=2n-3an（n∈N*），
∴
an+1
2n+1＝
1
2−
3
2•
an
2n，又bn＝
an
2n，∴bn+1＝
1
2−
3
2bn．
数列bn的递推公式是
b1＝
a
2
bn+1＝
1
2−
3
2•b1，(n∈N*)．
（2）∵bn+1-c=q（bn-c）（n∈N*）
∴bn+1=qbn+c-qc
又由（1）可知，bn+1＝
1
2−
3
2bn
∴
q＝−
3
2
c−qc＝
1
2
点评：
本题考点： 数列递推式；数列的函数特性；等比数列的性质．
考点点评： 本题考查数列的性质及其应用，解题时要认真审题，仔细解答．
1年前
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