给定直线 动圆M与定圆 外切且与直线 相切．

给定直线 动圆M与定圆 外切且与直线 相切．
（1）求动圆圆心M的轨迹C的方程；
（2）设A、B是曲线C上两动点（异于坐标原点O），若 求证直线AB过一定点，并求出定点的坐标.
（1） （2）


试题分析：（1）由已知可得：定圆的圆心为（－3，0），且M到（－3，0）的距离比它到直线 的距离大1，∴M到（－3，0）的距离等于它到直线 的距离，
∴动圆圆心M的轨迹为以F（－3，0）为焦点，直线 为准线的抛物线，开口向左，
， ∴动圆圆心M的轨迹C的方程为：
（也可以用直接法： ，然后化简即得： ）；
（2）方法一：经分析：OA,OB的斜率都存在，都不为0，设OA： ，则OB： ，
联立 和 的方程求得A（ ， ），同理可得B（ ， ）,
∴ , 即: ,
令 ,则 ,∴ ,∴直线AB与x轴交点为定点，
其坐标为 。方法二：当AB垂直x轴时，设A ，则B ，
∵ ∴ ，∴
此时AB与x轴的交点为 ；
当AB不垂直x轴时，设AB： ，联立 和 有：
，∴ ，
∵ ∴ ，即： ，
∴AB： ，此时直线AB与x轴交点为定点，其坐标为 ,
综上：直线AB与x轴交点为定点，其坐标为 。
点评：对于题目涉及到关于直线和其他曲线的交点时，一般都可以用到跟与系数的关系式：在一元二次方程 中， 。