已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线l:y=kx,且l与圆C相交于P,Q两点,点M(0,b),且MP⊥MQ

联结CP,⊙C方程为(x-1)^2+(y-1)^2=1,则C(1,1),CP=1
过C作CH⊥PQ于H,设CH的斜率为k'
由于CH⊥l,所以kk'=-1,即k'=-1/k
又CH过C(1,1),所以CH解析式为y-1=-(x-1)/k
联立CH和l的解析式：y-1=-(x-1)/k,y=kx,解得x=(k+1)/(k^2+1),y=(k^2+k)/(k^2+1)
所以CH和l的交点H的坐标为((k+1)/(k^2+1),(k^2+k)/(k^2+1))
而M(0,b),所以HM^2=(k+1)/(k^2+1)^2+((k^2+k)/(k^2+1)-b)^2

CH⊥l于H,所以CH是C(1,1)到l：kx-y=0的距离,由点到距离的坐标公式
得CH=|k-1|/√(k^2+(-1)^2),则CH^2=(k-1)^2/(k^2+1),又已证CP=1
所以PH^2=CP^2-CH^2=1-(k-1)^2/(k^2+1)=2k/(k^2+1)
在⊙C中,CH⊥弦PQ于H,根据垂径定理,H为PQ中点
则在Rt△MPQ中,MH是斜边PQ上的中线,所以HM=PQ/2=PH,即HM^2=PH^2
而已得HM^2=(k+1)/(k^2+1)^2+((k^2+k)/(k^2+1)-b)^2,PH^2=2k/(k^2+1)
所以(k+1)/(k^2+1)^2+((k^2+k)/(k^2+1)-b)^2=2k/(k^2+1)
化简得(k^2+1)b^2-2k(k+1)b+k^2+1=0
由于l和⊙C有两个不同的交点,而⊙C于x,y正半轴相切
所以l须通过第一象限,即k>0
所以b和k的二元方程为：(k^2+1)b^2-2k(k+1)b+k^2+1=0 (k>0)