A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)的数学证明

从集合的角度可以证明：
(1)假设x属于A∩(B∪C),则x属于A且x属于B∪C,所以x属于B或x属于C,
这样x属于A∩B或x属于A∩C,所以x属于(A∩B)∪(A∩C),
所以左边集合属于右边集合.
(2)假设x属于(A∩B)∪(A∩C),则x属于A∩B或x属于A∩C,若x不属于B,则x属于A∩C,进而x属于A∩(B∪C)；若x不属于C,则x属于A∩B,进而x属于A∩(B∪C).所以x属于A∩(B∪C).
所以右边集合属于左边集合.
由(1),(2),有左边属于右边,且右边属于左边,所以左边=右边.