在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D为AB边上一点,连结CD,以CD为一边作等腰直角△CDE,∠ECD=90°

在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D为AB边上一点,连结CD,以CD为一边作等腰直角△CDE,∠ECD=90°,如图①,易证：AD²+BD²=ED².
当点D在AB延长线上时,如图②,线段AD、DB、DE有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想；当点D在BA延长线上时,如图③,线段AD、BD、ED又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并对图③给予证明.

8049wlw 1年前已收到2个回答举报

binkugua 幼苗

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2.AD²+BD²=ED²
3.AD²+BD²=ED²
证明如下：
过C做CF⊥AB与F
则FC=FA=FB
ED²=2DC²
=2(CF²+DF²)
=DF²+BF²+DF²+AF²
=(DF+BF)²-2DF*BF+(DF-AF)²+2DF*AF
=DB²+AD²
证毕
如果认为讲解不够清楚,

1年前

吃边幼苗

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1.连接ae，∠ace和,∠bcd是,∠acd的余角
所以∠ace=∠bcd
又因为EC=CD,AC=BC
所以△ACE全等于△CDB（sas）
所以BD=AE，∠EAC=∠CBD
因为∠CAB+∠CBD=90°
∠EAC+∠CAB=90
所以在RT三角形EAD内
AE²+BD²=ED²
因为BD...

1年前

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你能帮帮他们吗

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