如图,在正方体ABCD -A1B1C1D1中,AA1=AD =1 E为CD的中点,F为AA1的中点

（I）证明：在长方体体ABCD-A1B1C1D1中,
∵A1B1⊥平面A1ADD1,
∴A1B1⊥AD1．
∴AA1=AD,
∴四边形ADD1A1为正方形,
∴A1D⊥AD1,
又A1B1∩A1D=A1,
∴AD1⊥平面A1B1D．
又A1B1∥.CD,
∴四边形A1B1CD为平行四边形．
又E在CD上,
∴AD1⊥平面A1B1E；（I）证明：在长方体体ABCD-A1B1C1D1中,
∵A1B1⊥平面A1ADD1,
∴A1B1⊥AD1．
∴AA1=AD,
∴四边形ADD1A1为正方形,
∴A1D⊥AD1,
又A1B1∩A1D=A1,
∴AD1⊥平面A1B1D．
又A1B1∥.CD,
∴四边形A1B1CD为平行四边形．
又E在CD上,
∴AD1⊥平面A1B1E；
（II）取AB1的中点为N,连接NF．
∵F为AA1的中点,∴NF∥.12A1B1,
∵E为CD的中点,∴DE=12CD,
而CD∥.A1B1,
∴NF∥.DE,
因此四边形NEDF为平行四边形,
∴DF∥NE,而NE⊂平面AB1E,DF⊄平面AB1E．
∴DF∥平面AB1E．

What's it ?