问一道数学题.在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AA1=AD=a,AB=2a,E,F分别为C1D1,A1D1的中点,
问一道数学题.
在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AA1=AD=a,AB=2a,E,F分别为C1D1,A1D1的中点,1求证AF平行平面BDE,2能否在面BBC1C内找到一点G,使AF垂直DG若能请证明.
在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AA1=AD=a,AB=2a,E,F分别为C1D1,A1D1的中点,1求证AF平行平面BDE,2能否在面BBC1C内找到一点G,使AF垂直DG若能请证明.
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1、连接A1C1,EF,AC交BD与O
E,F分别为C1D1,A1D1的中点
EF平行且等于（1/2）A1C1
A1C1平行且等于AC
EF平行且等于AO
四边形AOEF是平行四边形
AF平行EO
EO在平面BDE内
AF平行平面BDE
2、在B1C1上取中点记为H,连接BH,DH
过D点作DG垂直于BH
因为四边形ABHF是平行四边形,所以AF平行于BH
DG垂直于BH,所以DG垂直于AF
根据勾股定理可得DC1=√21/2a,DB=√5a,BH=√5/2a
设BG为x
(√21/2a)^2-(√5/2a-x）^2=(√5a)^2-x^2
x=√5/5a
G点在BH线上且G点在离B点√5/5a处
E,F分别为C1D1,A1D1的中点
EF平行且等于（1/2）A1C1
A1C1平行且等于AC
EF平行且等于AO
四边形AOEF是平行四边形
AF平行EO
EO在平面BDE内
AF平行平面BDE
2、在B1C1上取中点记为H,连接BH,DH
过D点作DG垂直于BH
因为四边形ABHF是平行四边形,所以AF平行于BH
DG垂直于BH,所以DG垂直于AF
根据勾股定理可得DC1=√21/2a,DB=√5a,BH=√5/2a
设BG为x
(√21/2a)^2-(√5/2a-x）^2=(√5a)^2-x^2
x=√5/5a
G点在BH线上且G点在离B点√5/5a处
1年前
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如图，在长方体ABCD–A1B1C1D1中，AA1=AD=1
1年前1个回答
你能帮帮他们吗