如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,已知M为棱AB的中点． 求证：Ⅰ）AC1//平面B1M

第二问是证明AC1垂直平面D1B1C吗?我证明AC1垂直平面D1B1C吧,
1、取CD中点N,连结AN、C1N,C1N,
∵CN=CD/2=AB/2,
AM=AB/2,
∴CN=AM,
∵且CN//AM,
∴四边形AMCN是平行四边形,
∴AN//MC,
∵MN//BC,且MN=BC,
∴四边形MNC1B1是平行四边形,
∴C1N//MB1,
∵AN∩C1N=N,
∵MC∩B1C=C,
∴平面MCB1//平面ANC1,
AC1∈平面ANC1,
AC1//平面MCB1.
2、连结BC1,则BC1⊥B1C,（正方形对角线相垂直）,
∵AB⊥平面BCC1B1,
B1C∈平面BCC1B1,
∴AB⊥B1C,
∵AB∩BC1=B,
∴B1C⊥平面ABC1,
∵AC1∈平面ABC1,
∴B1C⊥AC1,
同理可得,
B1D1⊥AC1,
而B1D1∩B1C=B1,
∴AC1⊥平面D1B1C.

(1) 连接BC1交B1C于G, 连接MG. 在三角形AC1B中,由中位线定理,得MG//AC1.
即知AC1//平面MB1C (平行于平面上的一直线,就平行于这个平面)
（2）去证D1B1与面AA1C1垂直。
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