已知f(x)=lnx,g(x)=e^x.设直线l是f(x)图象上一点A（x.,f(x.））处的切线.试证1到正无穷大上存

f'(x)=1/xg'(x)=e^x
A（x0,f(x0)）切线斜率为1/x0切线为y-lnx0=1/x0(x-x0)
切线也与g（x）相切于B（x1,e^x1)斜率为e^x1
所以e^x1=1/x0x1=-lnx0所以B（-lnx0,1/x0)
B在切线上,代入1/x0-lnx0=1/x0(-lnx0-x0)
化简x0+lnx0-x0lnx0+1=0
其实也就是要证F(x)=x+lnx-xlnx+1在x>1时只有一个零点
F'(x)=1/x-lnx
可以发现存在k,使得F'(k)=0,1所以10x>k F'(x)<0
所以F(x)在x=k时取最大值,又F(1)=2而x趋向于无穷的时候F‘(x)趋向于负无穷,大致画出图像
那么F(x)只有一个零点
也就得证