已知椭圆M：x²/9+y²=1,设直线l与椭圆M交于A、B两点,且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C,

由于时间太紧，是出现了错误。 由椭圆M：x²/9+y²=1知，右定点C坐标为（3，0） 因A、B都在椭圆上， 故可设A(3sinα,cosα),B(3sinβ,cosβ) 因以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C 故AC垂直于BC 由于直线AC的斜率k1=cosα/sinα-3，直线BC的斜率k2=cosβ/3sinβ-3 故k1k2=-1 即[cosα/(3sinα-3)]•[cosβ/(3sinβ-3)]=-1 整理得cosαcosβ/(sinα-1)(sinβ-1)=-9 由于cosα/(sinα-1)=-ctan(π/4-α/2) 则ctan(π/4-β/2)=-9tan(π/4-α/2)……（1） 三角形ABC的面积S=|AC|•|BC|/2, 4S²=(AC²)(BC²) =[(3sinα-3)²+cos²α]•[(3sinβ-3)²+cos²β] 以下需要你自己去计算了，思路是：先整理上式，再利用（1）消去一个变量，通过对一元函数分析求解。 以上解法计算量肯定很大