已知双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞1，b＞0)的焦距为2c，离心率为e，若点（-1，0）与（1，0）到直线[x/a−

解题思路：首先将直线

x

a

−

y

b

＝1化成一般式的形式：bx-ay-ab=0，再利用点到直线的距离公式分别求出点（-1，0）与（1，0）到直线

x

a

−

y

b

＝1的距离，再解这两个距离的和大于或等于

4

5

c，可得不等式

2

5

c2≤ab，将此式平方，再利用平方关系将b²=c²-a²代入所得不等式，解之可得离心率e的取值范围．

将直线
x
a−
y
b＝1化成一般式的形式：bx-ay-ab=0
∴点（-1，0）到直线
x
a−
y
b＝1的距离为d₁=
|−b−ab|

b2+(−a)2＝
|ab+b|

a2+b2]
点1，0）到直线[x/a−
y
b＝1的距离为d₂=
|b−ab|

b2+(−a)2＝
|ab−b|

a2+b2]
∵双曲线中c²=a²+b²，且a＞1
∴d₁=
|ab+b|

a2+b2＝
ab+b
c

点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题以求双曲线离心率的范围为例，着重考查了双曲线的基本概念和一些简单性质，考查了点到直线距离公式和不等式的解法，属于中档题．