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a2 |
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b2 |
hasitant 幼苗
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根据从圆外一点向圆所引的两条切线长相等可知:|F1M|=|F1S|,|F2M|=|F2T|,|PS|=|PT|
①当P在双曲线图象的右支时,而根据双曲线的定义可知
|F1M|-|F2M|=|F1P|-|F2P|=2a①;
而|F1M|+|MF2|=|F1F2|=2c②,
联立①②解得:|F1M|=a+c,|F2M|=c-a,所以|F1M|•|F2M|=(a+c)(c-a)=c2-a2=b2;
②当P在双曲线图象的左支时,而根据双曲线的定义可知
|F2M|-|F1M|=|F2P|-|F1P|=2a③;
而|F1M|+|MF2|=|F1F2|=2c④,
联立③④解得:|F2M|=a+c,|F1M|=c-a,|F1M|•|F2M|=(a+c)(c-a)=c2-a2=b2.
综上,可得|F1M|•|F2M|=b2.
故答案为:b2
点评:
本题考点: 直线与圆锥曲线的关系.
考点点评: 考查学生掌握双曲线的基本性质,灵活运用圆切线长定理化简求值.做题时注意利用分类讨论的数学思想.
1年前
你能帮帮他们吗
精彩回答
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1年前
《看云识天气》的语言是生动形象的,作者运用了 ___________ 和描写,勾画出千姿百态的云,读者可以从云的千姿百态的描绘中得到识别天气的阴晴雨雪的知识。
1年前
Invitation How time flies! Junior high school life is coming to an end.
1年前
水沸腾时壶盖被顶起,这个过程内能转化为________能,热机的________冲程中能量的转化形式与此相同。
1年前
真正的散文都饱含着诗意,犹如苹果饱含着汁液。汁液流淌,诗意芬芳。散文_____没有一点诗意,_____只能是粗劣地复制生活,_____缺乏灵动性,_____没有感召力。
1年前