求助数学题 已知整数x、y满足方程y^2+3x^2y^2=30x^2+517,则3x^2y^2=?

手插兜独自玩 1年前 已收到3个回答 举报

wkuuu 幼苗

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y²+3x²y²=30x²+517
y²﹙3x²+1﹚=10﹙3x²+1﹚+507
﹙3x²+1﹚﹙y²-10﹚=507
=1×507
=3×169
=13×39
∵ x、y均为整数,
∴ 3x²+1=13,x²=4
y²-10=39,y²=49
∴ 3x²y²=3×4×49=588.

1年前

9

一辈子的考试 幼苗

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将方程整理得
(3y²-30)x²=517-y²
所以
x²=(517-y²)/(3y²-30)
由于
x²≥0
所以
(517-y²)/(3y²-30)≥0
解得
10由于x和y为整数,所以x²...

1年前

1

马夫 幼苗

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由原方程得:
y²=507/(1+3x²)+10
等式右边须为完全平方数,所以:
507/(1+3x²)≥6
x≤5
同时,507/(1+3x²)须为整数,所以分母须为奇数,所以:
x须为偶数
所以x=2或x=4
验证得:x=2
代入已知条件得:y=7
3x²y...

1年前

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