一道几何题目,知道的就来回答吧,有些难度,
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已知：
P为等边三角形△ABC的BC边上一点,过P点分别作AB、AC的垂线PE和PD,垂足为E、D.连接E、D.
求证：△AED的周长与四边形EBCD的周长相等.
就一、两天时间
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P为等边三角形△ABC的BC边上一点,过P点分别作AB、AC的垂线PE和PD,垂足为E、D.连接E、D.
求证：△AED的周长与四边形EBCD的周长相等.
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假设边长为a,AE=x,
BE=AB-AE=a-x,
∠B=60==>∠BPE=30==>BP=2BE=2(a-x),
PC=BC-BP=a-2(a-x)=2x-a,
∠C=60==>∠CPD=30==>CD=PC/2=(2x-a)/2=x- a/2,
AD=AC-CD=a-(x- a/2)=3a/2 -x;
△AED的周长
=AE+AD+ED
=x+3a/2 -x+ED=3a/2+ED,
四边形EBCD的周长
=BE+ED+DC+CB
=(a-x)+ED+(x- a/2)+a
=3a/2+ED
得证.
BE=AB-AE=a-x,
∠B=60==>∠BPE=30==>BP=2BE=2(a-x),
PC=BC-BP=a-2(a-x)=2x-a,
∠C=60==>∠CPD=30==>CD=PC/2=(2x-a)/2=x- a/2,
AD=AC-CD=a-(x- a/2)=3a/2 -x;
△AED的周长
=AE+AD+ED
=x+3a/2 -x+ED=3a/2+ED,
四边形EBCD的周长
=BE+ED+DC+CB
=(a-x)+ED+(x- a/2)+a
=3a/2+ED
得证.
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