一道几何题目的证明.三角形DEF是画正三角形,AD=BF=EC,证三角形ABC是正三角形

设角ADE为角1,角BFD为角2,角CEF为角3, 原理1.大边对大角原理2.两边一定,夹角越大,邻角越小(以长边为半径画圆可证) 原理3.如果△ABC不等边,则一定不等腰(若等腰→设AB=AC,则AE=BD,△ADE全等于△BFD,所以角A=角B,所以AC=BC,三角形ABC等边) 证明:假设△ABC不等边,则△不等腰假设AB＞BC＞AC,(角C＞角A＞角B) 则BD＞CF＞AE,角2＞角3＞角1,由原理2得,角A＞角C＞角B,与假设 角C＞角A＞角B相悖.所以△ABC为正三角形.