已知菱形abcd中,e,f 是ab和bc上的点,角a=60度,角edf=60度,证明三角形def为正三角形
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已知菱形abcd中,e,f 是ab和bc上的点,角a=60度,角def=60度,证明三角形def为正三角形
已知菱形abcd中,e,f 是ab和bc上的点,角a=60度,角def=60度,证明三角形def为正三角形
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连接BD,明显有AD=BD(1)
角DAE角DBF=60°(2),
又有角A=60度,角EDF=60度,所以有,角ADC=120°
角ADE+角EDF+角FDC=角adc=120°
所以角ADE+角FDC=60°
有因为ABCD为菱形,所以角BDC=1/2*角ABC=60°
角BDC=角BDF+角FDC=60°
所以角BDF=角ADE(3)
由(1)(2)(3)有△ADE全等于△BDF,
所以DE=DF,所以△DEF为一个角是60°的等腰三角形
即△DEF是等边三角形
角DAE角DBF=60°(2),
又有角A=60度,角EDF=60度,所以有,角ADC=120°
角ADE+角EDF+角FDC=角adc=120°
所以角ADE+角FDC=60°
有因为ABCD为菱形,所以角BDC=1/2*角ABC=60°
角BDC=角BDF+角FDC=60°
所以角BDF=角ADE(3)
由(1)(2)(3)有△ADE全等于△BDF,
所以DE=DF,所以△DEF为一个角是60°的等腰三角形
即△DEF是等边三角形
1年前
8
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