抛物线y=ax^2+bx+c的顶点为P,对称轴x=1与x轴交于D,抛物线与x轴交……

抛物线y=ax^2+bx+c的顶点为P,对称轴x=1与x轴交于D,抛物线与x轴交……
抛物线y=ax^2+bx+c（^2指平方）的顶点为P,对称轴直线x=1与x轴交于D,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C,其中A（-1,0）、C（0,3).
（1）求抛物线解析式『我自己算出来是y=-2x^2+2x+3』
（2）点E在线段BC上,若三角形DEB为等腰三角形,求E点坐标『我自己算出来是（2,1）（1,2）（3-根号2,根号2）』
（3）点F,Q都在该抛物线上,若点C与点F关于直线x=1成轴对称,联接BF,BQ,若角FBQ=45度,求点Q坐标
A点在B点前面
我的答案仅供参考
（1）问中抛物线解析式应是y=-x^2+2x+3