△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且BD=CE.MN分别是BE,CD上的点,过直线MN的直线交AB于P,交AC于

△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且BD=CE.MN分别是BE,CD上的点,过直线MN的直线交AB于P,交AC于Q,求证AO=AQ
naux99 1年前 已收到1个回答 举报

狂练 幼苗

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取BC中点H,连接FH,HG分别交AB,AC于I,J,
且BD=CE,FG分别为BE,CD的中点,H为BC中点,所以:HF=HG=BD/2;即:三角形HFG为等腰三角形;
同时不难证明I,J为AB,AC中点,有角APQ=角JGQ=角HGF;同时:角IFP=角HFG=角AQP;即:角APQ=角AQP=角HGF=角HFG;即三角形APQ为等腰三角兄,所以AP=AQ.

1年前

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