如图,已知等边△ABC中.D,E分别是AB,AC上的点,且BD＝AE,EB与CD相交于O,EF⊥CD于F求证BE＝CD,

如图,已知等边△ABC中.D,E分别是AB,AC上的点,且BD＝AE,EB与CD相交于O,EF⊥CD于F求证BE＝CD,OE＝2OF
air-lmx 1年前 已收到3个回答 举报
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gzvanessa 幼苗

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∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC,角A=角ABC=60°又AE=BD
∴ △ABE全等于△BCD (边角边) ∴BE=CD ,角ABE=角BCD
又∵角EOF=角OBC+角BCD=角OBC+角ABE=角ABC=60°,而EF⊥CD于F
∴角EOF=30°,∴OE=2 OF(在直角三角形中,30°所对的直角边是斜边的一半)

1年前 追问

5

air-lmx 举报

能写个全部过程么。急 谢谢

etc555 幼苗

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三角形ABC等边
AB=BC AE=BD 角A=角B
ABE全等BCD
所以BE=CD
) ∵ △ABE≌△BCD
∴∠BCD=∠ABE
∴∠EOF=∠EBC+∠BCD=∠EBC+∠ABE=∠ABC=60°
即：∠OEF=30°
∴EO=2OF(在RT△中，30°角所对直角边为斜边的一半)

1年前

1

生命缠绕 幼苗

共回答了9个问题 举报

证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC, ∠BAE=∠CBD=60°
在△BAE和△CBD中，
AE=BD
∠BAE=∠CBD
AB=BC
∴△BAE≌△CBD（SAS）（注意对应顶点对应写！！！）
∴BE=CD
∴∠ABE=∠BCD
∵∠ABE+∠EBC=60°，则∠BCD +∠EBC =60°
∵∠EOF是△OBC的外...

1年前

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