如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,求证:AB=AC+CD

烟灵汐 1年前 已收到2个回答 举报

波波仔 幼苗

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证明:过点D作DE⊥AB于E
∵AD平分∠BAC,∠ACB=90,DE⊥AB
∴AE=AC,DE=CD (角平分线性质)
∵AB=AC
∴∠B=∠BAC=45
又∵DE⊥AB
∴等腰RT△BDE
∴BE=DE
∴BE=CD
∵AB=AE+BE
∴AB=AC+CD

1年前

9

sotee133 幼苗

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在AB边上取一点E,使CA=AE,连CE交AD于F
作DE⊥AB
△AED全等于△ACD(HL或AAS)
所以AC=AE,DE=DC
因为角B等于45°
且DE⊥BE
所以∠BED=90°,∠EDB=45°
所以BE=DE=DC
所以AB=AE+BE=AC+CD

1年前

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